Дифференциа́льное уравне́ние Ри́мана (уравнение Папперица), линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной плоскости, имеющее три заданные регулярные особые точки $a,$ $b,$ $c$ с соответствующими характеристическими показателями $\alpha,$ $\alpha^{\prime},$ $\beta,$ $\beta^{\prime},$ $\gamma,$ $\gamma^{\prime}$ в этих точках. Общий вид такого уравнения впервые выписал Э. Паппериц (Е. Рapperitz), из-за чего оно также называется уравнением Папперица. Решения дифференциального уравнения Римана записываются в виде т. н. $Р$ – функции Pимана$$w=P\begin{Bmatrix} a&b&c& \\ \alpha&\beta&\gamma&z\\ \alpha^{\prime}&\beta^{\prime}&\gamma^{\prime}& \\ \end{Bmatrix}.$$Дифференциальное уравнение Римана принадлежит классу уравнений Фукса с тремя особыми точками. Частным случаем дифференциального уравнения Римана является гипергеометрическое уравнение (особые точки: $0,$ $1,$ $\infty$); поэтому само дифференциальное уравнение Римана иногда называется обобщённым гипергеометрическим уравнением. Дифференциальное уравнение Римана приводится к уравнению Похгаммера, а потому решение дифференциального уравнения Римана можно записать в виде интеграла по специальному контуру в комплексной плоскости.