Биномиа́льная моде́ль оце́нки, численный метод расчёта цены производных финансовых инструментов, в котором волатильность цены базового актива моделируется бинарными разветвлениями (т. е., расхождениями на две ветки) в дискретные моменты времени.

Модель предложена в 1979 г. как более простая и интуитивно воспринимаемая альтернатива модели Блэка – Шоулза – Мертона. В её основе лежит модель динамики цены базового актива опциона как процесса случайного блуждания в дискретном времени. В модели предполагается, что за каждый временной промежуток Δt цена базового актива от своего текущего значения S может либо увеличиться и стать равной uS, либо уменьшиться до dS, где u, d – параметры, d < 1< u (для удобства расчётов часто полагают ud = 1). Исходя из предпосылки об отсутствии арбитража, можно показать, что цена производного контракта, стоимость которого в момент Δt в этих двух случаях равна соответственно $f_u$ и $f_d$, в начальный момент должна быть равна

$f_0 =e^{(-r Δt)} [p f_u + (1-p) f_d]$, (1)

где $p = (e^{(-r Δt)} - d)/(u - d)$ , p и (1−p) – т. н. риск-нейтральные вероятности изменения цены соответственно вверх и вниз. Реальная («физическая») вероятность таких изменений в модель не входит и на цену производного контракта не влияет. Соотношение (1) является простейшим случаем т. н. фундаментальной теоремы оценки финансовых активов (FTAP-1), согласно которой в условиях отсутствия арбитража текущая цена любого финансового актива равна математическому ожиданию его будущих выплат, взятому по риск-нейтральной мере, продисконтированному к настоящему моменту времени по безрисковой ставке процента.

В общем виде биномиальная модель предполагает, что в течение промежутка времени [0, T], где T – срок исполнения производного контракта, цена базового актива претерпевает большое количество N скачков описанного вида, при этом Δt = T/N. Стоимость производного инструмента с исполнением в момент T вычисляется по формуле (1). Для соответствия модели реально наблюдаемым свойствам цен финансовых активов – доходность и дисперсия доходности пропорциональны времени – для параметров модели полагают

$u = e^{σ\sqrtΔt},d = e^{-σ\sqrt{Δt}},$

где σ – волатильность доходности базового актива. При неограниченном уменьшении шагов $(N → ∞)$ результат оценки европейского опциона по биномиальной модели стремится к оценке по модели Блэка – Шоулза – Мертона.

Однако биномиальная модель, в отличие от модели Блэка –Шоулза – Мертона, не даёт явной формулы для расчёта цены опциона, а лишь предоставляет алгоритм для такого расчёта. В то же время биномиальная модель позволяет оценивать не только опционы европейского типа, но также опционы американского типа, различные экзотические опционы и вообще любой контракт, зависящий от траектории цены базового актива.

Модель широко применяется на практике, реализована в опционных калькуляторах. В варианте с небольшим (один или два) количеством шагов используется в образовательном процессе по причине наглядности, для иллюстрации понятий риск-нейтральной меры и фундаментальной теоремы оценки финансовых активов.