Цилиндр

Цили́ндр (цилиндрическая поверхность, от греч. ϰύλινδρος – валик, каток), множество прямых (образующих) в пространстве, параллельных заданному направлению и проходящих через некоторую линию (направляющую). В элементарной геометрии цилиндр – тело, ограниченное заданной цилиндрической поверхностью и двумя секущими её параллельными плоскостями – основаниями цилиндра. Если основания перпендикулярны образующим, то цилиндр называется прямым; в частности, если основания являются кругами, то говорят о прямом круговом, или круглом, цилиндре, который часто называют просто цилиндром (рис. 1).

Объём такого цилиндра равен ${\displaystyle \pi r^{2}h}$, боковая поверхность имеет площадь ${\displaystyle 2\pi rh}$, где ${\displaystyle r}$ – радиус основания, ${\displaystyle h}$ – высота. Часть цилиндра, рассечённого плоскостью, не параллельной основанию, называют усечённым цилиндром (рис. 2).

Объём круглого усечённого цилиндра равен ${\displaystyle \pi r^{2}{\frac {h_{1}+h_{2}}{2}}}$, где ${\displaystyle h_{1}}$, ${\displaystyle h_{2}}$ – наибольший и наименьший отрезки образующих цилиндра.