Цилиндрическая поверхность

Цилиндри́ческая пове́рхность, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), перемещающейся параллельно самой себе и пересекающей данную линию (направляющую).

Направляющей цилиндрической поверхности второго порядка служит линия второго порядка. В зависимости от вида направляющей различают эллиптический цилиндр, каноническое уравнение которого

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}$

мнимый эллиптический цилиндр:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=-1,}$

гиперболический цилиндр:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}$

параболический цилиндр:

${\displaystyle y^{2}=2px}$.

Если направляющая – распадающаяся линия второго порядка, то цилиндрическая поверхность есть пара плоскостей (пересекающихся, параллельных или совпадающих, действительных или мнимых – в зависимости от соответствующего свойства направляющей).

Цилиндрической поверхностью ${\displaystyle n}$-го порядка называется алгебраическая поверхность, задаваемая в некоторой аффинной системе координат ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ уравнением, не содержащим одну из координат (например, ${\displaystyle z}$):

${\displaystyle f(x,y)=0}$ (*).

Кривая ${\displaystyle n}$-го порядка, определяемая уравнением (*), иногда называется основанием цилиндрической поверхности.