Параллельные прямые

Паралле́льные прямы́е, прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна такая прямая. Это утверждение равносильно Пятому постулату Евклида (о параллельных).

В геометрии Лобачевского в плоскости через точку ${\displaystyle C}$ (рис.) вне данной прямой ${\displaystyle AB}$ проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих ${\displaystyle AB}$. Из них параллельными к ${\displaystyle AB}$ называются только две. Прямая ${\displaystyle CE}$ называется параллельной к прямой ${\displaystyle AB}$ в направлении от ${\displaystyle A}$ к ${\displaystyle B}$, если: 1) точки ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle E}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle AC}$; 2) прямая ${\displaystyle CE}$ не пересекает прямую ${\displaystyle AB}$; всякий луч, проходящий внутри угла ${\displaystyle ACE}$, пересекает луч ${\displaystyle AB}$. Аналогично определяется прямая ${\displaystyle CF}$, параллельная к ${\displaystyle AB}$ в направлении от ${\displaystyle B}$ к ${\displaystyle A}$.