Трубчатая область

Тру́бчатая о́бласть (труба), область ${\displaystyle T}$ в комплексном пространстве ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ вида

${\displaystyle T=B+i\mathbb {R} ^{n}=\{z=x+iy:x\in B,\mid y\mid <\infty \}}$,

где ${\displaystyle B}$ – область в действительном подпространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\subset \mathbb {C} ^{n}}$, которая называется основанием трубчатой области ${\displaystyle T}$. Области вида ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}+iB}$ тоже называются трубчатыми областями. Оболочка голоморфности произвольной трубчатой области совпадает с её выпуклой оболочкой; в частности, всякая функция, голоморфная в трубчатой области ${\displaystyle T}$, продолжается до функции, голоморфной в выпуклой оболочке ${\displaystyle T}$. Трубчатая область называется радиальной, если её основание есть связный конус в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.