Точечная решётка

То́чечная решётка в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ с базисом ${\displaystyle [e_{1},\ldots ,e_{n}]}$ – множество ${\displaystyle \Lambda =\mathbb {Z} e_{1}+\ldots +\mathbb {Z} e_{n}}$ точек ${\displaystyle a=g_{1}e_{1}+\ldots +g_{n}e_{n}}$, где ${\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{n}}$ – целые числа.

Решётку ${\displaystyle \Lambda }$ можно рассматривать как свободную абелеву группу с ${\displaystyle n}$ образующими. Данной решётке ${\displaystyle \Lambda }$ отвечает бесконечное множество базисов; их общий вид: ${\displaystyle (e_{1},\ldots ,e_{n})U}$, где ${\displaystyle U}$ пробегает все целые матрицы с определителем ${\displaystyle \pm 1}$. Величина

${\displaystyle d(\Lambda )=\mid \operatorname {det} (e_{1},\ldots ,e_{n})\mid >0}$

– объём параллелепипеда, построенного на векторах ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$, – не зависит от выбора базиса и называется определителем решётки ${\displaystyle \Lambda }$.

Разбиение точечных решёток на типы решёток Вороного играет важную роль в геометрии квадратичных форм.