Теорема Голдстоуна

Теоре́ма Го́лдстоуна в квантовой теории поля, теорема, утверждающая необходимость существования частиц с нулевой массой (голдстоуновских частиц) при спонтанном нарушении непрерывной симметрии. В релятивистской квантовой теории поля (КТП) теорема Голдстоуна впервые сформулирована Дж. Голдстоуном в 1961 г. Доказательство аналогичной теоремы в нерелятивистской квантовой теории многих тел одновременно и независимо получено H. H. Боголюбовым. Если спонтанное нарушение симметрии происходит с безмассовыми калибровочными полями, например с электромагнитным полем, то теорема Голдстоуна может не выполняться (см. Механизм Хиггса). Спонтанное нарушение дискретных симметрий также не приводит к появлению голдстоуновских частиц.

Необходимость появления безмассовых частиц при спонтанном нарушении симметрии можно пояснить на примере изотропного ферромагнетика, находящегося в основном состоянии. Для поворота вектора намагниченности ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ в области (домене) объёма ${\displaystyle R^{3}}$ необходимо «повернуть» спиновые магнитные моменты частиц, число которых пропорционально ${\displaystyle R^{3}}$ (иными словами, возбудить такое же число магнонов – спиновых волн). При конечном радиусе ${\displaystyle a}$ действия сил между спинами магнетика для такого поворота требуется затратить энергию лишь в поверхностном слое домена объёмом ${\displaystyle R^{2}a}$, поскольку состояние внутри домена также «вакуумное» (основное). Таким образом, при ${\displaystyle {\ce {R->\infty }}}$ энергия, приходящаяся на один магнон, сколь угодно мала, порядка ${\displaystyle R^{2}a/R^{3}\sim R^{-1}}$, и его масса равна нулю, т. е. магноны являются голдстоуновскими частицами. Предположение о конечном радиусе действия сил существенно, т. к. при наличии дальнодействующих кулоновских сил рассуждение, очевидно, неверно. Именно по этой причине теорема Голдстоуна для теорий с безмассовыми калибровочными полями может не выполняться.

В теории изовекторного скалярного поля при спонтанном нарушении изотопической симметрии появляются две безмассовые скалярные частицы, связанные с вращениями вокруг первой и второй осей изотопического пространства, относительно которых изовектор неинвариантен, и одна частица с массой.

Наиболее важное приложение теоремы Голдстоуна в КТП относится к спонтанному нарушению киральной симметрии, при котором появляются псевдоскалярные голдстоуновские мезоны. В суперсимметричных теориях поля голдстоуновские частицы могут быть и электрически нейтральными фермионами со спином ¹ /₂ , однако голдстоуновские фермионы пока не наблюдались.