Магнитный момент

Магни́тный моме́нт, векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства замкнутого контура, обтекаемого электрическим током, или другого, эквивалентного ему в магнитном смысле, физического объекта (например, отдельного атома или другой системы движущихся зарядов). Для замкнутого контура с током ${\displaystyle I}$ магнитный момент определяется выражением

${\displaystyle \displaystyle {{\boldsymbol {p_{m}}}=I\int _{\sigma }{\boldsymbol {n}}\cdot d\sigma ,}}$

где ${\displaystyle \sigma }$ – геометрическая поверхность произвольной формы, ограниченная контуром с током, ${\displaystyle d\sigma }$ – малый элемент этой поверхности, который можно принять за часть плоскости, ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно к ${\displaystyle d\sigma }$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока ${\displaystyle I}$ по правилу правого винта. Величина и направление магнитного момента не зависят от выбора поверхности ${\displaystyle \sigma }$, и для контура с током ${\displaystyle I}$, целиком лежащего в плоскости, ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{m}}}=IS{\boldsymbol {n}}}$, где ${\displaystyle S}$ – площадь части плоскости, ограниченной контуром с током, ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно ${\displaystyle S}$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока ${\displaystyle I}$ по правилу винта.

Размерность магнитного момента в Международной системе единиц СИ (SI) – А ∙ м² , или Вб ∙ м, или Дж/Тл; в системе единиц СГС – эрг/Гс; ${\displaystyle 1\,{\text{эрг/Гс}}=10^{-3}\,{\text{Дж/Тл}}}$.

На расстояниях, больших по сравнению с геометрическими размерами контура с током, его магнитное поле перестаёт зависеть от формы контура и определяется только значением его магнитного момента. Вектор магнитной индукции ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$ в вакууме задаётся в этом случае выражением (полностью аналогичным выражению для напряжённости электрического поля, создаваемого дипольным моментом):

${\displaystyle \displaystyle {{\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})=\mu _{0}{\frac {3{\boldsymbol {r}}\cdot ({\boldsymbol {p_{m}}}{\boldsymbol {r}})-{\boldsymbol {p_{m}}}r^{2}}{4\pi r^{5}}}={\frac {\mu _{0}p_{m}}{4\pi r^{3}}}(3{\boldsymbol {e}}_{r}\cos \alpha -{\boldsymbol {e}}_{p}),}}$

где ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ – радиус-вектор, проведённый от магнитного момента в точку пространства, в которой определяют ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$; ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{r}={\boldsymbol {r}}/r}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{p}={\boldsymbol {p_{m}}}/p_{m}}$ – единичные векторы, направленные по ${\displaystyle r}$ и соответственно; ${\displaystyle \alpha }$ – угол между векторами ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{m}}}}$; ${\displaystyle \mu _{0}}$ – магнитная постоянная. Величина вектора индукции ${\displaystyle B}$ магнитного поля определяется выражением:

${\displaystyle \displaystyle {B={\frac {\mu _{0}p_{m}}{4\pi r^{3}}}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\alpha }}.}}$

На объект с магнитным моментом ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{m}}}}$, находящийся в магнитном поле с магнитной индукцией ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$, действует механический вращающий момент ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=\left[{\boldsymbol {p_{m}}}{\boldsymbol {B}}\right]}$, стремящийся повернуть объект так, чтобы его магнитный момент ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{m}}}}$ оказался направленным вдоль вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$.

В однородном магнитном поле на магнитный момент, кроме вращающего момента, действует также сила

${\displaystyle \displaystyle {{\boldsymbol {F}}={\text{grad}}({\boldsymbol {p_{m}}}{\boldsymbol {B}})={\boldsymbol {e}}_{x}p_{mx}(\partial B_{x}/\partial x)+{\boldsymbol {e}}_{y}p_{my}(\partial B_{y}/\partial y)+{\boldsymbol {e}}_{z}p_{mz}(\partial B_{z}/\partial z),}}$

где ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{x}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{y}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{z}}$ – единичные векторы соответствующих координатных осей; ${\displaystyle p_{mx}}$ и ${\displaystyle B_{x}}$ – проекции векторов ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{m}}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$ на ось ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle p_{my}}$ и ${\displaystyle B_{y}}$ – на ось ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle p_{mz}}$ и ${\displaystyle B_{z}}$ – на ось ${\displaystyle z}$.

Магнитным моментом обладают отдельные атомы и молекулы, что обусловлено движением электронов в них – т. е. внутриатомными микроскопическими токами, как это предположил А. Ампер (1826). Он опирался на опыты Ш. Кулона, исследовавшего законы силового взаимодействия постоянных магнитов и установившего невозможность отделения противоположных магнитных полюсов друг от друга (т. е. отсутствие в природе отдельных магнитных зарядов как источников магнитного поля, аналогичных электрическим зарядам – источникам электрического поля).

Как показал опыт, магнитными моментами обладают также и элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и др.), подчиняющиеся законам не классической, а квантовой механики. Квантовая механика предсказывает (и это предсказание находится в полном соответствии с экспериментом), что величины магнитных моментов отдельных элементарных частиц (собственные магнитные моменты) и электронов в атомах, движущихся в своих электронных оболочках (орбитальные магнитные моменты), а также значения проекций магнитных моментов на внешнее магнитное поле могут принимать только вполне определённые дискретные значения (в отличие от классических макроскопических магнитных моментов).

Собственный магнитный момент электрона, связанный с его квантовой характеристикой – спином, равен магнетону Бора. После уточнений Международной системы единиц СИ (SI) (2019), сделавших значения некоторых фундаментальных констант точно определёнными, магнетон Бора равен (с погрешностью в двух последних значащих цифрах):

${\displaystyle \displaystyle {\mu _{B}={\frac {eh}{4\pi m_{e}}}=927,401007832(86)\cdot 10^{-26}\,{\text{Дж/Тл}},}}$

где ${\displaystyle e}$ – заряд электрона (точное значение), ${\displaystyle m_{e}}$ – масса электрона, ${\displaystyle h}$ – постоянная Планка (точное значение). Проекция орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля также кратна ${\displaystyle \mu _{B}}$.

Магнитный момент атомных ядер в тысячи раз меньше магнитного момента электронов.