Спектральная мера

Спектра́льная ме́ра, унитальный гомоморфизм некоторой булевой алгебры множеств в булеву алгебру проекторов в банаховом пространстве. Всякий оператор ${\displaystyle T}$ в банаховом пространстве ${\displaystyle X}$ определяет спектральную меру на совокупности открыто-замкнутых подмножеств его спектра ${\displaystyle \sigma (T)}$ по формуле

${\displaystyle E(\alpha )={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\Gamma }(zI-T)^{-1}\,dz,}$

где ${\displaystyle \Gamma }$ – жорданова кривая, отделяющая ${\displaystyle \alpha }$ от ${\displaystyle \sigma (T)\backslash \alpha }$. При этом ${\displaystyle TE(\alpha )=E(\alpha )T}$ и ${\displaystyle \sigma (T\mid E(\alpha )X)\subset {\bar {\alpha }}}$. Построение удовлетворяющих этим условиям спектральных мер на более широких булевых алгебрах множеств – одна из основных задач спектральной теории линейных операторов.