Скорость звука

Ско́рость зву́ка, скорость распространения в среде упругих волн. Определяется упругостью и плотностью среды. Для плоской гармонической волны в среде без дисперсии скорость звука равна ${\displaystyle {c=\omega /{\boldsymbol {k}}}}$, где ${\displaystyle \omega }$ – частота, ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}}$ – волновое число. Со скоростью ${\displaystyle {c}}$ распространяется фаза гармонической волны, поэтому её называют также фазовой скоростью звука. В средах с дисперсией звука фазовая скорость различна для разных частот; в этих случаях используют понятие групповой скорости. При больших амплитудах упругой волны скорость распространения каждой точки профиля волны зависит от величины давления в этой точке, возрастая с ростом давления, что приводит к искажению формы волны (см. в статье нелинейная акустика). Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях, как правило, меньше, чем в твёрдых телах. При температуре 20 °C и нормальном давлении скорость звука в воздухе составляет 343,1 м/c, в воде – 1490 м/c.

В газах и жидкостях звук распространяется в виде объёмных волн сжатия – разряжения. Если процесс распространения звука происходит адиабатически, то скорость звука равна ${\displaystyle {\text{c}}={\sqrt {x(\partial P/\partial \rho )_{s}}}}$, где ${\displaystyle {P}}$ – давление, ${\displaystyle \rho }$ – плотность вещества, индекс ${\displaystyle {s}}$ показывает, что производная берётся при постоянной энтропии. Эта скорость звука называется адиабатической.

В идеальном газе ${\displaystyle {c}={\sqrt {\gamma P/\rho }}={\sqrt {\gamma RT/\mu }}}$, где ${\displaystyle {R}}$ – универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle {\text{Т}}}$ – абсолютная температура, ${\displaystyle \mu }$ – молекулярная масса газа, ${\displaystyle \gamma }$ – отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме. Это т. н. лапласова скорость звука; в газе она совпадает по порядку величины со средней тепловой скоростью движения молекул. Величина ${\displaystyle {c^{\prime }}={\sqrt {P/\rho }}}$ называется ньютоновой скоростью звука; она определяет скорость звука при изотермическом процессе распространения, который имеет место на очень низких частотах.

В идеальном газе при заданной температуре скорость звука не зависит от давления и растёт с ростом температуры как ${\displaystyle {\sqrt {\text{T}}}}$. При комнатной температуре относительное изменение скорости звука в воздухе составляет примерно 0,17 % на 1 °C. В жидкостях скорость звука, как правило, уменьшается с ростом температуры. Исключением является вода, в которой скорость звука при комнатной температуре увеличивается с ростом температуры, достигает максимума при температуре ${\displaystyle \approx 74}$ °C и уменьшается с дальнейшим ростом температуры. Скорость звука в воде растёт с увеличением давления примерно на 0,01 % на 1 атм, а также с увеличением содержания растворённых в ней солей.

В морской воде скорость звука зависит от температуры, солёности и глубины. Эти зависимости имеют сложный вид; для расчёта скорости звука используются таблицы, рассчитанные по эмпирическим формулам. Поскольку температура, давление, а иногда и солёность меняются с глубиной, то скорость звука в океане является функцией глубины. Эта зависимость в значительной степени определяет характер распространения звука в океане, в частности определяет существование подводного звукового канала.

В неограниченной твёрдой среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны. В изотропном твёрдом теле фазовая скорость для продольной волны

${\displaystyle {c_{l}}={\sqrt {\frac {E(1-\sigma )}{\rho (1+\sigma )(1-2\sigma )}}}={\sqrt {\frac {K+4/3G}{\rho }}}}$,

для сдвиговой волны

${\displaystyle {c_{t}}={\sqrt {\frac {E}{2\rho (1+\sigma )}}}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$,

где ${\displaystyle {E}}$ – модуль Юнга, ${\displaystyle {G}}$ – модуль сдвига, ${\displaystyle \sigma }$ – коэффициент Пуассона, ${\displaystyle {K}}$ – модуль объёмного сжатия. Скорость распространения продольных волн всегда больше, чем скорость сдвиговых волн, причём обычно выполняется соотношение ${\displaystyle {c_{l}}>{\sqrt {2}}{c_{t}}}$. В монокристаллах скорость звука зависит от направления распространения волны в кристалле (см. статью Кристаллоакустика). В тех направлениях, в которых возможно распространение чисто продольных и чисто поперечных волн, в общем случае имеется одно значение ${\displaystyle {c_{l}}}$ и два значения ${\displaystyle {c_{t}}}$. Если значения ${\displaystyle {c_{t}}}$ различны, то соответствующие волны иногда называют быстрой и медленной поперечными волнами. В общем случае для каждого направления распространения волны в кристалле могут существовать три смешанные волны с различными скоростями распространения, которые определяются соответствующими комбинациями модулей упругости.

В металлах и сплавах скорость звука существенно зависит от предшествующей механической и термической обработки; это явление частично связано с дислокациями, наличие которых также влияет на скорость звука. В металлах, как правило, скорость звука уменьшается с ростом температуры. При переходе металла в сверхпроводящее состояние величина ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial T}}}$ в точке перехода меняет знак. В сильных магнитных полях проявляются некоторые эффекты в зависимости скорости звука от магнитного поля, отражающие особенности поведения электронов в металле.

Измерения скорости звука используются для определения многих свойств вещества, таких как величина отношения теплоёмкостей для газов, сжимаемости газов и жидкостей, модулей упругости твёрдых тел, температуры Дебая и др. Измерение малых изменений скорости звука – чувствительный метод определения примесей в газах и жидкостях. В твёрдых телах измерение скорости звука и её зависимости от температуры, магнитного поля и других параметров позволяет исследовать строение вещества: зонную структуру полупроводников, форму ферми-поверхности в металлах и многое другое.