Размагничивающий фактор

Размагни́чивающий фа́ктор, отношение напряжённости размагничивающего магнитного поля ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{\text{р}}}$ к намагниченности ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ образца. При намагничивании во внешнем магнитном поле образца разомкнутой формы (например, цилиндра) из ферромагнитного материала на краях образца образуются магнитные полюсы, создающие внутри него магнитное поле ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{\text{р}}={\boldsymbol {NM}}}$, направленное противоположно внешнему магнитному полю ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{\text{в}}}$. В этом случае напряжённость истинного (внутреннего) магнитного поля в образце ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {H}}_{\text{в}}-{\boldsymbol {NM}}}$, где ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$ – размагничивающий фактор.

Размагничивающий фактор, в свою очередь, существенно зависит от формы образца и рассчитывается с использованием двух основных подходов. В первом образцы рассматриваются как эллипсоиды вращения с однородной намагниченностью (Osborn. 1945). Например, для шара ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=1/3}$, для бесконечно тонкой пластинки или диска ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=1}$, для бесконечно длинного цилиндра, намагниченного перпендикулярно своей оси, ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=1/2}$ (Чечерников. 1969^[1]). Во втором, более реалистическом подходе – образцы рассматривают как прямоугольные призмы (Du-Xing Chen. 2002). Для образцов другой формы размагничивающий фактор рассчитывают по эмпирическим формулам или определяют экспериментально.

Величина размагничивающего фактора приводит к существенным погрешностям в определении температуры Кюри ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ ферромагнитных материалов. Для решения проблемы определения температуры Кюри с учётом действия размагничивающего поля рассматривается уравнение состояния ферромагнитного материала в приближении среднего поля:

${\displaystyle \displaystyle {y=B_{J}\left({\frac {3J}{J+1}}{\frac {T_{\text{C}}}{T}}y+{\frac {\mu H}{k_{\text{Б}}T}}\right).}}$ (1)

Здесь ${\displaystyle y={\boldsymbol {M/M}}_{0}}$, где ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ – намагниченность, ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}_{0}}$ – намагниченность насыщения, ${\displaystyle B_{J}}$ – функция Бриллюэна, ${\displaystyle J}$ – полный угловой момент, ${\displaystyle T}$ – температура, ${\displaystyle k_{\text{Б}}}$ – постоянная Больцмана, ${\displaystyle \mu }$ – магнитный момент, ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}}$ – внутреннее магнитное поле. В ферромагнитных материалах обменное взаимодействие (первое слагаемое) преобладает над магнитостатическим взаимодействием. В отсутствие внешнего магнитного поля ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}=-{\boldsymbol {NM}}=-{\boldsymbol {NM}}_{0}y}$. Таким образом,

${\displaystyle \displaystyle {y=B_{J}\left({\frac {3J}{J+1}}{\frac {T_{\text{C}}}{T}}y+{\frac {\mu {\boldsymbol {NM}}_{0}}{k_{\text{Б}}T}}y\right).}}$ (2)

Соотношение (2) может быть переписано как уравнение состояния ферромагнитного материала в отсутствие внешнего поля:

${\displaystyle \displaystyle {y=B_{J}\left({\frac {3J}{J+1}}{\frac {T'_{\text{C}}}{T}}y\right),}}$ (3)

где ${\displaystyle T'_{\text{C}}}$ – наблюдаемое значение температуры Кюри, модифицированное с учётом размагничивающего фактора следующим образом:

${\displaystyle \displaystyle {T'_{\text{C}}=T_{\text{C}}\left(1-{\frac {J+1}{3J}}{\frac {\mu {\boldsymbol {NM}}_{0}}{k_{\text{Б}}T_{\text{C}}}}\right).}}$ (4)

Оценка максимального смещения ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ для ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=4\pi }$ в случае некоторых типичных ферромагнетиков приведена в таблице.

Максимальное смещение температуры Кюри для ${\displaystyle {\text{Ni}}}$, ${\displaystyle {\text{Fe}}}$ и ${\displaystyle {\text{Gd}}}$, вычисленное по формуле (4) при значении ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=4\pi }$

Материал	${\displaystyle M_{0}}$ (единицы СГС)	${\displaystyle J}$	${\displaystyle \mu }$ (${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$)	${\displaystyle T_{\text{C}}-T'_{\text{C}}}$ (К)
${\displaystyle {\text{Ni}}}$	510	1/2	0,6	0,3
${\displaystyle {\text{Fe}}}$	1750	1	2,2	2
${\displaystyle {\text{Gd}}}$	2120	7/2	7	5

Влияние размагничивающего фактора приводит к существенным погрешностям в определении температуры Кюри. Определение ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ из кривых намагниченности с учётом размагничивающего фактора выполняется методом термодинамических коэффициентов Белова – Горяги – Аррота (Белов. 1956; Arrott. 1957^[2]). Суть метода состоит в том, что точка пересечения температурной зависимости термодинамического коэффициента ${\displaystyle a(T)}$ с осью температур принимается за «истинную» точку Кюри, так как ${\displaystyle a}$ равняется нулю в ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ (Zverev. 2011).

Влияние размагничивающего фактора на величину температуры Кюри гадолиния представлено на рис. 2. Смещение наблюдаемой величины ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ для пластины, имеющей большой размагничивающий фактор, находится в хорошем согласии с соотношением (4); при этом наблюдаемая величина ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ пластины на 6 К ниже ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ стержня. Значение ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ для стержня также немного (примерно на 0,4 К) смещается в сторону низких температур из-за действия поля размагничивания. Наблюдаемая величина ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ наилучшим образом приближается к значению «истинной» температуры Кюри (обусловленной обменными взаимодействиями ферромагнитных материалов) для образцов с минимальным размагничивающим фактором, т. е. у которых ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}\rightarrow 0}$. Более того, если форма образца не является относительно простой (эллипсоид вращения, сфера, прямоугольная призма), влияние размагничивающего фактора может привести к ещё большему увеличению погрешности в определении ${\displaystyle T_{\text{C}}}$.