Преобразование в математике

Преобразова́ние в матема́тике, обычно отображение ${\displaystyle \phi }$ некоторого множества ${\displaystyle X}$ в себя. Иногда (особенно в математическом анализе и геометрии), по традиции, преобразованиями называют и отображения, переводящие некоторое множество в другое множество (таковы, например, преобразование Лапласа и преобразование Фурье).

Совокупность всех преобразований множества замкнуто относительно (ассоциативной) операции композиции, т. е. образует полугруппу. Все обратимые преобразования, т. е. биективные преобразования множества ${\displaystyle X}$, образуют группу; она называется группой преобразований множества ${\displaystyle X}$.