Дифференцируемое отображение

Дифференци́руемое отображе́ние, отображение ${\displaystyle n}$-мерного евклидова пространства ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$ в ${\displaystyle m}$-мерное евклидово пространство ${\displaystyle \mathbf {R} ^{m}}$, задаваемое дифференцируемыми функциями ${\displaystyle y_{i}=f_{i}(x_{j})}$, ${\displaystyle i=1,\ldots ,m}$, ${\displaystyle j=1,\ldots ,n}$. Матрица, у которой на пересечении ${\displaystyle i}$-й строки и ${\displaystyle j}$-го столбца находится ${\displaystyle \partial f_{i}/\partial x_{j}}$, называется матрицей Якоби дифференцируемого отображения. Если ${\displaystyle m=n}$, то её определитель называется якобианом отображения. Он используется при замене переменных в кратных интегралах.