Оператор Лапласа

Опера́тор Лапла́са (лапласиан), линейный дифференциальный оператор, обозначаемый ${\displaystyle \Delta }$, который функции ${\displaystyle u(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$переменных ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ ставит в соответствие функцию

${\displaystyle \Delta u={\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+{\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial x_{2}^{2}}}+\dots +{\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}}$.

В случае одной переменной оператор Лапласа сводится к производной 2-го порядка, т. е. ${\displaystyle \Delta u=d^{2}u/dx^{2}}$. Уравнение ${\displaystyle \Delta u=0}$ обычно называют уравнением Лапласа; отсюда название «оператор Лапласа». Обозначение ${\displaystyle \Delta }$ ввёл английский физик и математик Р. Мёрфи (1833).