Область Вейля

О́бласть Ве́йля, частный случай аналитического полиэдра. Ограниченная область ${\displaystyle D}$-мерного комплексного пространства ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ называется областью Вейля, если существует ${\displaystyle N\geqslant n}$ таких функций ${\displaystyle f_{i}(z)}$, ${\displaystyle i=1,2,\ldots ,N}$, голоморфных в фиксированной окрестности ${\displaystyle U({\bar {D}})}$ замыкания ${\displaystyle {\bar {D}}}$, что:

1) ${\displaystyle D=\left[z:\left|f_{i}(z)\right|<1,\quad i=1,2,\ldots ,N;\quad z\in U({\bar {D}})\right]}$;

2) грани области Вейля ${\displaystyle D}$, то есть множества

${\displaystyle \sigma _{i}=\left\{z\in D;\quad \left|f_{i}(z)\right|=1,\quad \left|f_{j}(z)\right|\leqslant 1,\quad j\neq i\right\},}$

имеют размерность ${\displaystyle 2n-1}$;

3) рёбра области Вейля ${\displaystyle D}$, т. е. пересечения любых ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle (2\leqslant k\leqslant n)}$ различных граней, имеют размерность ${\displaystyle \leqslant 2n-k}$. Совокупность всех ${\displaystyle n}$-мерных рёбер области Вейля называется остовом области Вейля. Для области Вейля справедливо интегральное представление Бергмана – Вейля. Названа по имени А. Вейля, которому принадлежат первые важные результаты для этой области (Weil. 1935^[1]).