Неравенство Буняковского

Нера́венство Буняко́вского, одно из важнейших неравенств интегрального исчисления: для функций ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$, квадраты которых интегрируемы на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$,

${\displaystyle \left(\int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx\right)^{2}\leqslant \int _{a}^{b}f^{2}(x)\,dx\int _{a}^{b}g^{2}(x)\,dx}$;

установлено В. Я. Буняковским (1859). Это неравенство аналогично алгебраическому неравенству Коши

${\displaystyle (a_{1}b_{1}+\ldots +a_{n}b_{n})^{2}\leqslant (a_{1}^{2}+\ldots +a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+\ldots +b_{n}^{2})}$,

поэтому неравенство Буняковского называют также неравенством Коши – Буняковского. Иногда неравенство Буняковского именуют неравенством Шварца, что исторически не оправдано, т. к. в работах Г. Шварца оно появилось на 25 лет позднее, чем у Буняковского.

Неравенство Буняковского допускает различные обобщения. Например, подобное неравенство справедливо для кратных интегралов.