Мода в математике

Мо́да (от лат. modus – мера, способ, образ, вид, правило) в математике, одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности ${\displaystyle p(x)}$, модой называется любая точка максимума ${\displaystyle p(x)}$. Мода определяется и для распределений, не имеющих плотности. Распределения с одной, двумя или бо́льшим числом мод называются соответственно унимодальными (или одновершинными), бимодальными или мультимодальными. В теории вероятностей и математической статистике наиболее важными распределениями являются унимодальные распределения. Для унимодального и симметричного относительно некоторой точки ${\displaystyle a}$ распределения мода равна ${\displaystyle a}$ и совпадает с медианой и математическим ожиданием, если последнее существует. Если распределение случайной величины ${\displaystyle X}$ унимодально и непрерывно, то для любого ${\displaystyle \epsilon {>}0}$

${\displaystyle P\{\mid X-x_{0}\mid {\geqslant }\epsilon \tau \}{\leqslant }{\frac {4}{9\epsilon ^{2}}}}$,

где ${\displaystyle x_{0}}$ есть мода, а ${\displaystyle \tau ^{2}}$ – момент 2-го порядка относительно моды: ${\displaystyle \tau ^{2}=E\mid X-x_{0}\mid ^{2}}$. См. также неравенство Чебышёва.