Множество Кантора

Мно́жество Ка́нтора, совершенное множество точек на прямой, не содержащее ни одного отрезка. Построено Г. Кантором (1883) следующим образом (рис.): из отрезка ${\displaystyle [0,1]}$ удаляется интервал ${\displaystyle (1/3,2/3)}$, составляющий его среднюю треть; далее в каждом из оставшихся отрезков ${\displaystyle [0,1/3]}$ и ${\displaystyle [2/3,1]}$ также удаляются интервалы, составляющие их средние трети; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно. Множеством Кантора называется множество точек отрезка${\displaystyle [0,1]}$, оставшееся после удаления этих интервалов, оно имеет мощность континуума, нулевую меру Лебега и совпадает с множеством тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида ${\displaystyle 0,a_{1}a_{2}\ldots }$, где каждая из цифр ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots }$ равна ${\displaystyle 0}$ или ${\displaystyle 2}$.