Метод суммирования средних арифметических

Ме́тод сумми́рования сре́дних арифмети́ческих, один из методов суммирования рядов и последовательностей. Ряд

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }u_{k}}$

суммируем методом средних арифметических к сумме ${\displaystyle s}$, если

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {s_{0}+s_{1}+\ldots +s_{n}}{n+1}}=s,}$

где ${\displaystyle \displaystyle s_{n}=\sum _{k=0}^{n}u_{k}}$. В этом случае говорят также, что последовательность ${\displaystyle \{s_{n}\}}$ суммируема методом средних арифметических к пределу ${\displaystyle s}$. Метод суммирования средних арифметических называется также методом Чезаро первого порядка. Метод суммирования средних арифметических является вполне регулярным и транслятивным.