Ло-Чу (протокол квантовой криптографии)

Ло-Чу, протокол квантовой криптографии, представляющий собой модификацию протокола EPR, в которой обе подсистемы ЭПР-пар не являются распределёнными исходно между легитимными пользователями. Сведе́ние к данному протоколу используется для доказательства секретности протокола BB84 (Shor. 2000^[1]).

На этапе передачи сигналов один из легитимных пользователей – Алиса – создаёт ${\displaystyle n}$ ЭПР-пар. Затем она отсылает второму пользователю, Бобу, от каждой пары по одному кубиту. При прохождении сигнала по каналу связи могут возникнуть искажения как вследствие неидеальности данного канала, так и из-за возможного присутствия перехватчика – Евы.

Для детектирования Евы и для того, чтобы гарантировать, что полученная ею информация о ключе не превышает произвольно выбранного порога легитимными пользователями, Алиса и Боб реализуют процедуру очищения запутанности. В результате этой процедуры они получают ${\displaystyle m}$ почти идеальных ЭПР-пар. Степень идеальности этих состояний, т. е. ограничение на фиделити (след от произведения матриц плотности двух квантовых состояний) ${\displaystyle ^{\otimes m}\langle \psi _{EPR}\mid \rho \mid \psi _{EPR}\rangle ^{\otimes m}>1-2^{-s}}$, задаёт оценку сверху на доступную Еве информацию о ключе.

Для оценки ошибки Алиса и Боб раскрывают часть своих результатов измерений. Также в протоколе используются два типа ЭПР-пар ${\displaystyle \left|0\right\rangle \left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|0\right\rangle \left|+\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|-\right\rangle }$ для того, чтобы вероятности фазовых и битовых ошибок были эквивалентны. В итоге схема протокола имеет следующий вид:

1. Алиса создаёт ${\displaystyle 2n}$ ЭПР-пар ${\displaystyle \left|0\right\rangle \left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \left|1\right\rangle }$.
2. Алиса генерирует битовую строку ${\displaystyle s}$ длины ${\displaystyle 2n}$. Для каждой единицы этой строки применяется преобразование Адамара ко второму кубиту соответствующей ЭПР-пары. Также Алиса случайным образом выбирает ${\displaystyle n}$ пар в качестве контрольных.
3. Для каждой ЭПР-пары Алиса отсылает второй кубит Бобу.
4. Боб получает кубиты и объявляет об этом Алисе по открытому каналу. Алиса сообщает ему строку ${\displaystyle s}$. Боб совершает преобразование Адамара тех своих кубитов, которые соответствуют битам ${\displaystyle 1}$ в строке ${\displaystyle s}$.
5. Алиса и Боб производят измерения своих кубитов в базисе ${\displaystyle \left\{\left|0\right\rangle ,\,\left|1\right\rangle \right\}}$.
6. Алиса объявляет позиции контрольных кубитов, затем исходы их измерений. Боб со своей стороны также объявляет результаты измерений контрольных кубитов. В итоге оценивается величина ошибки. Если она превышает некоторый порог ${\displaystyle q}$ – наибольшая ошибка, которая исправляется используемым в протоколе квантовым кодом, то работа протокола прерывается.
7. Оставшиеся ${\displaystyle n}$ кубитов Алиса и Боб измеряют согласно заранее выбранному квантовому коду ${\displaystyle [n,\ m]}$, исправляющему ${\displaystyle q}$ ошибок. В результате они получают ${\displaystyle m}$ почти идеальных ЭПР-пар.
8. Производя измерения полученных ЭПР-пар, Алиса и Боб получают ключ длины ${\displaystyle m}$.