Космологическая постоянная

Космологи́ческая постоя́нная (космологический член, лямбда-член, Λ-член), фундаментальная физическая постоянная, входящая в уравнения общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна, которые описывают релятивистское гравитационное поле. Космологическую постоянную обозначают прописной буквой греческого алфавита Λ («лямбда»), поэтому она также носит название «Λ-член». Введена Эйнштейном в уравнения ОТО в 1917 г. для построения модели статической Вселенной в искривлённом пространстве с материей. Физический смысл введения космологической постоянной заключался в постулировании наличия дополнительной глобальной гравитационной силы, которая не зависит от наличия или отсутствия вещества. Положительной космологической постоянной ${\displaystyle (\Lambda \!>\!0)}$ соответствовали силы отталкивания, отрицательной ${\displaystyle (\Lambda \!<\!0)}$ – силы притяжения. Введение глобальных сил отталкивания с помощью положительной космологической постоянной компенсировало бы гравитационное притяжение со стороны всей материи Вселенной и влияние кривизны пространства-времени, приводя таким образом к статичности Вселенной.

Космологическая постоянная ${\displaystyle \Lambda }$ входит в уравнения Эйнштейна как коэффициент при метрическом тензоре:

${\displaystyle \displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }}$,

где ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ – тензор Риччи, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ – метрический тензор, ${\displaystyle R}$ – скалярная кривизна пространства-времени, ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ – тензор энергии-импульса, ${\displaystyle G}$ – гравитационная постоянная, ${\displaystyle c}$ – скорость света. Как следует из этих уравнений, размерность ${\displaystyle \Lambda }$ – это обратный квадрат длины (м^–2 ).

Космологическая постоянная может быть отождествлена с особым видом материи, участвующим в гравитационном взаимодействии, – ложным вакуумом. В отличие от физического вакуума, плотность ложного вакуума отлична от нуля ${\displaystyle (\rho _{v}\!>\!0)}$. Этот вид материи имеет релятивистское отрицательное давление: ${\displaystyle p_{v}\!=\!-\rho _{v}c^{2}}$. Плотность энергии вакуума, соответствующая космологической постоянной, есть:

${\displaystyle \displaystyle \rho _{v}={\frac {c^{2}}{8\pi G}}\Lambda }$.

Под влиянием идей А. А. Фридмана (1924) о нестационарной модели Вселенной и после открытия Э. Хабблом (1929) расширения Вселенной Эйнштейн отказался от введения космологической постоянной в свои уравнения (фактически положив её равной нулю). В дальнейшем моделям Вселенной с космологической постоянной, отличной от нуля, уделялось мало внимания.

В 1967 г. И. С. Шкловский и Н. С. Кардашёв на основании распределения квазаров пришли к выводу, что во Вселенной существует положительная космологическая постоянная, и оценили её значение [при значении современного параметра Хаббла ${\displaystyle H_{0}=100{\text{км}}/({\text{с}}\cdot {\text{Мпк}})}$]:

${\displaystyle \Lambda =4,\!3\cdot 10^{-56}\ {\text{см}}^{-2}}$,

что по порядку величины совпадает с современным значением.

В 1998 г. несколько групп астрономов опубликовали результаты работ по исследованию кинематических свойств нашей Вселенной с помощью наблюдений сверхновых звёзд Ia типа (SN Ia). Эти звёзды относятся к стандартным свечам, расстояние до которых и, следовательно, до галактик, которым они принадлежат, можно определять с высокой точностью. Три группы астрономов, руководимые С. Перлмуттером, А. Риссом и Б. Шмидтом (Нобелевская премия, 2011), измерили параметр Хаббла ${\displaystyle H_{0}}$ и параметр замедления ${\displaystyle q}$, который оказался отрицательным, что свидетельствует об ускоренном расширении современной Вселенной. После открытия ускоренного расширения Вселенной интерес к космологической постоянной снова возродился, поскольку введение положительной космологической постоянной – самый простой способ объяснить данное явление.

Современные значения параметра Хаббла, выведенные из данных по сверхновым звёздам Ia типа и по исследованиям анизотропии реликтового излучения, статистически значимо отличаются друг от друга. Так, параметр Хаббла, определённый по наблюдениям сверхновых звёзд Ia типа, составляет ${\displaystyle H_{0}=73,\!24\pm 1,\!74\ {\text{км}}/({\text{с}}\cdot {\text{Мпк}})}$. Тот же параметр, измеренный по анизотропии реликтового излучения, равен ${\displaystyle H_{0}=67,\!4\pm 0,\!5\ {\text{км}}/({\text{с}}\cdot {\text{Мпк}})}$. Значение космологической постоянной, измеренное по анизотропии реликтового излучения, составляет

${\displaystyle \Lambda =1,\!07\cdot 10^{-56}\ {\text{см}}^{-2}}$

или, в энергетических единицах,

${\displaystyle \Lambda =4,\!28\cdot 10^{-84}\ {\text{ГэВ}}^{2}}$.

Уравнения Эйнштейна с добавленным в них Λ-членом, описывающим постоянную во времени глобальную силу гравитационного отталкивания, можно рассматривать как одну из моделей для объяснения ускоренного расширения Вселенной. Однако наряду с этим рассматривается много других моделей. Наиболее популярны модели с особой формой материи, объединённой общим названием тёмная энергия. Такое состояние материи характеризуется отрицательным релятивистским давлением ${\displaystyle p}$ и описывается уравнением состояния:

${\displaystyle p=w\rho c^{2}}$,

где ${\displaystyle \rho }$ – плотность этой материи, ${\displaystyle c}$ – скорость света. Величина ${\displaystyle w}$ называется параметром тёмной энергии. В случае ${\displaystyle w<-1}$ тёмная энергия носит название фантомной энергии. Плотность тёмной энергии с таким параметром растёт при расширении. Для фантомной тёмной энергии скорость потока энергии вещества становится больше скорости света (нарушение т. н. условия энергодоминантности). В случае ${\displaystyle w>-1}$ тёмная энергия называется квинтэссенцией, её плотность падает с расширением Вселенной. Однако скорость падения плотности меньше, чем в случае обычной материи. Вселенную с ненулевой космологической постоянной также можно рассматривать как Вселенную, заполненную тёмной энергией со значением параметра ${\displaystyle w=-1}$. Плотность тёмной энергии с таким параметром не меняется при расширении Вселенной. Согласно современным наблюдательным данным, значение параметра ${\displaystyle w}$ лежит в интервале [–1,06, –1,0].