Уравнения Эйнштейна

Уравне́ния Эйнште́йна, уравнения поля тяготения в общей теории относительности, связывающие метрику искривлённого пространства-времени со свойствами материи, заполняющей его. В тензорной записи это одно уравнение, имеющее вид:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$

Здесь ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ – тензор Риччи, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ – метрический тензор, ${\displaystyle R=R_{\nu \rho }g^{\nu \rho }}$ , ${\displaystyle G}$ – гравитационная постоянная, ${\displaystyle c}$ – скорость света в вакууме, ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ – тензор энергии-импульса материи. В записи компонент поля уравнения Эйнштейна представляет собой систему уравнений в частных производных. В четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 10 скалярным уравнениям. Уравнения Эйнштейна нелинейны (не удовлетворяют принципу суперпозиции). Решение уравнений приводит к совместному определению движения материи, создающей поле тяготения, и самого поля тяготения.