Импульсное пространство

И́мпульсное простра́нство, векторное пространство, каждая точка которого, ${\displaystyle \{p_{x},p_{y},p_{z}\}}$, отвечает вектору импульса ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$, возможному для данной частицы. В общем случае многочастичной системы частиц импульсное пространство – пространство обобщённых импульсов (переменных, канонически сопряжённых обобщённым координатам). Размерность импульсного пространства равна полному числу обобщённых координат. Так, для системы ${\displaystyle N}$ частиц без внутренних степеней свободы размерность импульсного пространства ${\displaystyle 3N}$. Во многих задачах удобно переходить от пространственного описания систем к импульсному (обычно с помощью преобразования Фурье). При этом пространственному дифференцированию и интегрированию отвечают в импульсном пространстве алгебраические операции.

Импульсное пространство является подпространством, образующим вместе с пространством обобщённых координат фазовое пространство системы. В классической механике состояние замкнутой системы в данный момент времени полностью определяется значениями обобщённых импульсов и координат, т. е. задаётся некоторой точкой в фазовом пространстве. В квантовой механике, согласно соотношению неопределённостей, частицы не могут характеризоваться одновременно точными значениями координат и импульсов, и имеет смысл говорить только о числе состояний в некотором (малом) объёме вокруг данной точки фазового пространства. Описание квантовых систем носит вероятностный характер и обеспечивается заданием матрицы плотности (для замкнутых систем – волновой функции). Каждой точке импульсного пространства соответствует матрица плотности системы в импульсном представлении, что позволяет найти все усреднённые характеристики системы в данной точке.

В физике кристаллов и других периодических структур под импульсным пространством понимают пространство квазимпульсов, а области физически различных состояний в импульсном пространстве отвечает одна элементарная ячейка обратной решётки периодической структуры (ячейка, содержащая все трансляционно неэквивалентные точки, называется зоной Бриллюэна). В импульсном пространстве задаётся большинство характеристик квазичастиц – энергетические спектры, ферми-поверхность и др.