Гиперболоид

Гиперболо́ид (от гипербола и ...ид), незамкнутая центральная поверхность второго порядка.

Различают два вида гиперболоидов: однополостный (рис. 1) и двуполостный (рис. 2). Они представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка и в пересечении со всевозможными плоскостями дают все конические сечения – эллипс, гиперболу и параболу, а также пары прямых (в случае однополостного гиперболоида). Гиперболоид неограниченно приближается к конической поверхности (т. н. асимптотическому конусу). Однополостный гиперболоид представляет собой линейчатую поверхность. В надлежащей системе координат (см. рис. 1, 2) уравнения гиперболоида имеют вид ${\displaystyle x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}-z^{2}/c^{2}=1}$ для однополостного гиперболоида и ${\displaystyle x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}-z^{2}/c^{2}=-1}$ для двуполостного гиперболоида, где числа ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ (и отрезки такой длины) называются полуосями гиперболоида.