Гиперболические предпочтения

Гиперболи́ческие предпочте́ния (гиперболическое дисконтирование, англ. hyperbolic discounting), функция межвременных предпочтений, в которой ставка межвременного дисконтирования убывает со временем. Такие предпочтения характеризуются динамической несостоятельностью в ходе принятия решений (т. е. ситуацией, в которой при наступлении нового периода индивиды меняют своё прежнее решение).

Функции полезности с гиперболическим дисконтированием используются при моделировании экономического роста, процесса поиска работы, выбора возраста выхода на пенсию, инвестиций в человеческий капитал, а также особенностей человеческого поведения, связанного с прокрастинацией, самоконтролем, зависимостью от вредных привычек. Модели с гиперболическими предпочтениями позволяют учитывать поведенческие особенности индивидов и расширить понятие рациональности в моделировании, делая модели ещё более приближенными к реальности.

Гиперболические предпочтения формализуются многопериодной функцией полезности вида:

${\displaystyle U(C_{0},C_{1},\ldots ,C_{t},\ldots )=v(C_{0})+\beta \sum _{t=1}^{\infty }\delta ^{t}v(C_{t})}$,

где ${\displaystyle C_{t}}$ – потребление в момент времени t, ${\displaystyle v}$ – функция полезности, ${\displaystyle \delta (0<\delta \leq 1)}$ – коэффициент дисконтирования, характеризующий межвременные предпочтения (${\displaystyle \delta }$, близкий к 1, характерен для более терпеливых индивидов, ${\displaystyle \delta }$, близкий к 0, – для нетерпеливых, предпочитающих текущее потребление будущему), ${\displaystyle \beta }$ – параметр, характеризующий степень ценности всего будущего потребления по сравнению с ценностью текущего потребления (${\displaystyle 0<\beta \leq 1)}$.

Функция гиперболических предпочтений впервые была предложена в 1968 г. в работе «On second-best national saving and game-equilibrium growth» (Phelps. 1968^[1]). Однако широкое распространение получила благодаря работе «Golden eggs and hyperbolic discounting» Д. Лейбсона (род. 1966), изданной в 1997 г. (Laibson. 1997^[2]).

Гиперболические функции дисконтирования характеризуются относительно высокой ставкой дисконтирования на коротком временном горизонте и низкой на длительном горизонте (см. график).

Модели с функцией гиперболического дисконтирования хорошо подходят для описания поведения экономических агентов, поскольку отражают их поведенческие особенности: желание выбирать немедленное вознаграждение или потребление в силу нетерпеливости. Например, сегодня индивид может принять решение сберечь значительную сумму в следующем году, но когда наступит следующий год, он предпочтёт отложить это решение ещё на один год. Гиперболические предпочтения учитывают изменения решений индивида с течением времени, в отличие от широко используемых в экономическом моделировании функций полезности с экспоненциальным дисконтированием. Эмпирические исследования в области экономики и психологии показывают, что индивидуальные ставки дисконтирования лучше всего аппроксимируются гиперболическими, а не традиционными экспоненциальными функциями.