Вырожденное распределение

Вы́рожденное распределе́ние в ${\displaystyle n}$-мерном евклидовом пространстве, любое распределение, сосредоточенное с вероятностью ${\displaystyle 1}$ на некотором линейном многообразии размерности, меньшей ${\displaystyle n}$, рассматриваемого пространства. В противном случае распределение называется невырожденным. Вырожденное распределение в случае конечных вторых моментов характеризуется тем, что ранг соответствующей матрицы ковариаций (или корреляционной матрицы) ${\displaystyle r}$ меньше ${\displaystyle n}$. При этом ${\displaystyle r}$ совпадает с наименьшей размерностью линейных многообразий, на которых сосредоточено данное вырожденное распределение. Понятие вырожденного распределения очевидным образом распространяется на распределения в линейных пространствах. Иногда вырожденные распределения называют несобственными распределениями, а невырожденные – собственными распределениями.