#Образ множестваОбраз множестваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОбраз множестваОбраз множестваНайденo 4 статьиТерминыТермины Замкнутое отображениеЗа́мкнутое отображе́ние, непрерывное отображение топологических пространств, при котором образ любого замкнутого множества является замкнутым множеством. Отображение топологических пространств замкнуто в том и только том случае, если образ замыкания каждого множества совпадает с замыканием его образа.Термины Открытое отображениеОткры́тое отображе́ние, непрерывное отображение топологических пространств, при котором образ любого открытого множества является открытым множеством. Более подробно, непрерывное отображение называется открытым, если для каждого множества , открытого в , множество открыто в . Некоторые свойства топологических пространств, не сохраняющиеся в общем случае непрерывными отображениями, могут сохраняться открытыми отображениями.Термины Малый образ множестваМа́лый о́браз мно́жества при отображении , множество всех элементов , прообразы которых целиком содержатся в , т. е. . Эквивалентное определение: . Малый образ множества при сюръективном отображении содержится в его образе, т. е. (отсюда название «малый»).Термины Открыто-замкнутое отображениеОткры́то-за́мкнутое отображе́ние, непрерывное отображение топологических пространств, являющееся одновременно открытым и замкнутым. Простой пример открыто-замкнутого (и даже открытого и совершенного) отображения – проекция единичного квадрата на единичный отрезок. Существуют свойства топологических пространств, которые в общем случае не сохраняются ни открытыми, ни замкнутыми отображениями, но сохраняются открыто-замкнутыми отображениями – к ним относится, например, свойство быть тихоновским пространством.
