Зако́н Га́усса (нормальное распределение, распределение Гаусса), употребительное название нормального распределения. Название связано с той ролью, которую это распределение играет в теории ошибок К. Ф. Гаусса. Плотности

$$\tag{*}\frac h{\sqrt\pi}e^{-h^2x^2},\quad h>0,$$(именно они первоначально назывались законом Гаусса) появились у К. Ф. Гаусса в сочинении «Теория движения небесных тел» (1809). В книге 2, раздел 3, § 177 был сформулирован принцип: «Если какая-нибудь величина будет определена из многих непосредственных наблюдений, произведённых при одинаковых обстоятельствах и с одинаковой тщательностью, то среднее арифметическое из всех наблюдавшихся значений окажется наиболее вероятным значением…» (см. Гаусс. 1957. C. 89–109). Это положение интерпретируется следующим образом: пусть истинное значение наблюдаемой величины будет $z$ и пусть плотность вероятности получить результат $x$ равна $\varphi(x-z)$. Тогда при любом $n$ и любых $x_1,\ldots,x_n$ совместная плотность $\varphi(x_1-z)\ldots\varphi(x_n-z)$ достигает максимума (как функция $z$) при

$$z=\frac{x_1+\ldots+x_n}n.$$Отсюда легко получить сначала, что отношение $\varphi'(x)/x\varphi(x)$ не зависит от $x$, а затем, что $\varphi(x)$ имеет вид (*). Следует отметить, что указанный выше принцип неоднократно подвергался критике.