Уравне́ние Ланжеве́на, уравнение движения макроскопического тела, взаимодействующего с частицами термостата; их влияние учитывают при помощи согласованного включения в уравнение силы трения и случайной внешней силы. Если без учёта взаимодействия с термостатом уравнение движения имело вид
$m \frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2}+grad\ U (\boldsymbol{r}, t)=0,$где $m$ – масса частицы, $U$ – потенциальная энергия, то соответствующее уравнение Ланжевена принимает форму
$m \frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2}+h\frac{d\boldsymbol{r}}{dt} +grad\ U (\boldsymbol{r}, t)=\boldsymbol{F}(t).$Здесь $h \frac{d\boldsymbol{r}}{dt}$ – пропорциональная скорости $\boldsymbol{v}=d\boldsymbol{r}/dt$ сила трения, a $\boldsymbol{F}(t)$ – случайная сила. Последняя обусловлена одновременным воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой. Среднее значение силы равно нулю, а корреляционная функция $\langle F_i(t_1)F_j(t_2)\rangle=B_{ij}(t_1-t_2)$ зависит лишь от $\tau =t_1-t_2.$ Если время корреляции $\tau _k$ внешней силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, $\tau _k \ll m/h,$ то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляционной функции, её можно считать пропорциональной $\delta$-функции: $B_{ij}( \tau )=2B \delta _{ij} \delta ( \tau ).$
Величина $В$ связана с коэффициентом трения $h,$ т. к. и трение, и внешняя сила обусловлены взаимодействием тела с термостатом. Эту связь легче всего установить для свободного движения, $U=0,$ тогда при $t \gg m/h$ имеют место соотношения
$\langle v^2(t) \rangle=3B/mh, \langle r^2(t) \rangle=6Bt/h^2.$Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы следует, что $\langle v^2(t)\rangle =3kT/m,$ где $Т$ – абсолютная температуpa, откуда $В = kTh.$

Это соотношение между интенсивностью случайной силы и коэффициентом трения является частным случаем флуктуационно-диссипативной теоремы. Формула для $\langle r^2\rangle$ соответствует закону диффузии $\langle r^2(t)\rangle=6Dt,$ откуда получаются связь $B =Dh^2$ между $В,$ $h$ и коэффициентом диффузии $D,$ а также соотношение Эйнштейна $hD= kT$ между коэффициентом трения и коэффициентом диффузии.

Например, при медленном равномерном движении сферической частицы радиуса $а$ в вязкой жидкости с коэффициентом динамической вязкости $\eta$ имеет место формула Стокса $h=6 \pi a \eta .$ Тогда для коэффициента диффузии этой частицы получаем формулу$$D=kT/6 \pi a \eta .$$Уравнение получено П. Ланжевеном (P. Langevin) в 1908 г. в теории броуновского движения, его используют для описания случайного воздействия на различные динамические системы, в кинетике фазовых переходов и др.