Теоре́ма Годуно́ва, одна из фундаментальных теорем вычислительной математики. Сформулирована С. К. Годуновым в 1959 г. Согласно этой теореме, среди линейных разностных схем для уравнения переноса с порядком аппроксимации выше первого не существует монотонных разностных схем (Годунов. 1959).

Явление демонстрируется при решении уравнения переноса для начального профиля в форме ступеньки. При использовании численных схем второго порядка аппроксимации и выше в численном решении появляются пилообразные структуры, которые формируются либо спереди, либо сзади исходного профиля в зависимости от того, какой дисперсией обладает схема при заданном числе Куранта. Если дисперсия нормальная, то пила появляется сзади, если аномальная – спереди. Появление пилообразных структур является общим свойством всех схем второго порядка аппроксимации, в том числе и всех схем более высокого порядка. На это обстоятельство и обратил внимание С. К. Годунов.

См. также Теория разностных схем.