Структу́рно упоря́доченная гру́ппа (решёточно упорядоченная группа, $l$-группa), группа $G$, на множестве элементов которой задано отношение частичного порядка $\leqslant$, обладающее свойствами: 1) $G$ – решётка относительно $\leqslant$, т. е. для любых $x, y \in G$ существуют элементы $x \wedge y, x \vee y$, такие, что $x \wedge y \leqslant x, y$ и $x \vee y \geqslant x, y$; для любого $z \in G, z \leqslant x, y$ выполнено $z \leqslant x \wedge y$, и для любого $t \in G$ и $x, y \leqslant t$ выполнено $x \vee y \leqslant t$; 2) для любых $a, b, x, y \in G$ неравенство $a \leqslant b$ влечёт за собой $x a y \leqslant x b y$. Эквивалентным образом структурно упорядоченная группа может быть определена как алгебраическая система в сигнатуре $\left\langle\cdot,^{-1}, e, \vee, \wedge\right\rangle$, удовлетворяющая аксиомам: 3)$\langle G, \cdot,{}^{-1}, e\rangle$ – группа; 4) $\langle G, \vee, \wedge\rangle$ – решётка; 5) $x(y \vee z) t=x y t \vee x z t$ и $x(y \wedge z) t=x y t \wedge x z t$ для любых $x, y, z, t \in G$.

Решётка элементов структурно упорядоченной группы дистрибутивна. Модулем (соответственно положительной и отрицательной частью) элемента $x$ называется элемент $|x|=x \vee x^{-1}$ (соответственно $x^{+}=x \vee e$ и $x^{-}=x \wedge e$). В структурно упорядоченной группе верны соотношения:

$$\begin{aligned} x&=x^{+} x^{-}, \quad|x|^{-1} \leqslant x \leqslant|x|,\\ |x|&=x^{+}\left(x^{-}\right)^{-1},\quad x^{+} \wedge\left(x^{-}\right)^{-1}=e,\\ (x \vee y)^{-1}&=x^{-1} \wedge y^{-1},\quad(x \wedge y)^{-1}=x^{-1} \vee y^{-1}. \end{aligned}$$Элементы $x$ и $y$ называются ортогональными, если $|x| \vee|y|=e$. Ортогональные элементы перестановочны.

Подмножество $H$ $l$-группы $G$ называется $l$-подгруппой, если $H$ – подгруппа и подрешётка в $G$; $l$-подгруппа $H$ называется $l$-идеалом структурно упорядоченной группы $G$, если она нормальна и выпукла в $G$. Множество $l$-подгрупп структурно упорядоченной группы образует подрешётку решётки всех её подгрупп. Решётка $l$-идеалов структурно упорядоченной группы дистрибутивна. $l$-гомоморфизмом $l$-группы $G$ в $l$-группу $H$ называется гомоморфизм $\varphi$ группы $G$ в группу $H$, такой, что

$$\varphi(x \vee y)=\varphi(x) \vee \varphi(y),\quad \varphi(x \wedge y)=\varphi(x) \wedge \varphi(y) \text {. }$$Ядрами $l$-гомоморфизмов являются в точности $l$-идеалы $l$-групп. Если $G$ есть $l$-группа, $M \subset G$, то множество $M^{\perp}=\{x \in G|\quad| x|\wedge| m \mid$ – для всякого $m \in M\}$ является выпуклой $l$-подгруппой в $G$.

Группа $A(L)$ взаимно однозначных сохраняющих порядок отображений линейно упорядоченного множества $L$ на себя есть $l$-группа [если для $f, g \in A(L)$ положить $f \leqslant g$ тогда и только тогда, когда $f(\alpha) \leqslant g(\alpha)$ для любого $\alpha \in L$]. Всякая $l$-группа $l$-изоморфна $l$-подгруппе структурно упорядоченной группы $A(L)$ для некоторого подходящего множества $L$.

Класс всех структурно упорядоченных групп является многообразием сигнатуры $\left\langle\cdot,{ }^{-1}, e, \wedge, \vee\right\rangle$. Важнейшее его подмногообразие – класс структурно упорядоченных групп, аппроксимирующихся линейно упорядоченными группами (класс представимых $l$-групп).