Соприкаса́ющаяся окру́жность кривой $L$ в точке $M$, окружность, имеющая с $L$ в точке $M$ касание порядка $n ⩾ 2$. Если кривизна кривой $L$ в точке $M$ равна нулю, то соприкасающаяся окружность вырождается в прямую. Так как порядок касания $L$ и соприкасающейся окружности в точке $M$ не ниже двух, то соприкасающаяся окружность воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой.

Соприкасающаяся окружность.Соприкасающаяся окружность.На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и соприкасающейся окружности равен двум) взаимное расположение кривой и её соприкасающейся окружности: кривая пронизывает соприкасающуюся окружность в точке соприкосновения. Радиус соприкасающейся окружности называется радиусом кривизны кривой $L$ в точке $M$, а центр соприкасающейся окружности – центром кривизны. Если кривая задана уравнением $y=f(x)$, то радиус соприкасающейся окружности определяется формулой

$$\rho=\left| \frac{(1+y'^2)^{3/2}}{y''} \right|.$$Иногда соприкасающаяся окружность называется соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.