При́знак Ку́ммера, общий признак сходимости рядов с положительными членами, предложенный Э. Э. Куммером. Пусть дан ряд

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}+\ldots \tag{*}$$и $c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{n}, \ldots$ – произвольная последовательность положительных чисел такая, что ряд $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{c_{n}}$ расходится. Если для $n>N$ выполняется неравенство

$$K_{n} \equiv c_{n} \frac{a_{n}}{a_{n+1}}-c_{n+1} \geqslant \delta,$$где $\delta$ – постоянное положительное число, то ряд (*) сходится. Если $K_{n} \leqslant 0$ для $n>N$, то ряд (*) расходится.

В предельной форме признак Куммера формулируется следующим образом: пусть

$$\lim _{n \rightarrow \infty} K_{n}=K,$$тогда при $K>0$ ряд (*) сходится, при $K<0$ – расходится.