При́нцип сохране́ния о́бласти, свойство голоморфных функций в областях комплексной плоскости: множество значений всякой непостоянной голоморфной функции в области $D \subset \mathbb{C}$ также является областью, т. е. открыто и связно. Основным здесь является свойство открытости образа, которое следует из теоремы Руше или из принципа аргумента. Принцип сохранения области можно рассматривать как обобщение принципа максимума модуля для голоморфных функций.

Принцип сохранения области справедлив для голоморфных функций на произвольном комплексном многообразии: множество значений любой непостоянной голоморфной функции на связном комплексном многообразии $X$ есть область на комплексной плоскости. Он выполняется также для голоморфных отображений комплексных многообразий в римановы поверхности. Однако голоморфные отображения $f\colon X \rightarrow Y$ в комплексные многообразия $Y$ размерности больше $1$ в общем не являются открытыми: если $f$ непостоянно, но, скажем, ранг $f$ всюду меньше $\operatorname{dim} Y,$ то образ $f(X) \subset Y$ вообще не имеет внутренних точек. Открытость может нарушаться и в случае, когда $\operatorname{rank} f<\operatorname{dim} Y$ на множествах малой размерности. Например, при отображении$$\left(z_1, z_2\right) \longmapsto\left(z_1, z_1 z_2\right)$$пространства $\mathbb{C}^2$ в себя образом будет неоткрытое множество $\mathbb{C}^2 \backslash\left\{w_1=0, w_2 \neq 0\right\}.$ Принцип сохранения области для голоморфных отображений выполняется, если условие непостоянности $f$ заменять более сильными требованиями; одним из самых простых является условие нульмерности множества точек, в которых $\operatorname{rank} f<\operatorname{dim} Y.$