Представление ассоциативной алгебры

Представле́ние ассоциати́вной а́лгебры размерности $n$, гомоморфизм алгебры $A$ над полем $F$ в алгебру матриц $M_n(F)$, т. е. сопоставление каждому $a \in A$ квадратной матрицы $T(a)$ порядка $n$, при котором

$$T(\lambda a+\mu b)=\lambda T(a)+\mu T(b)\; \text { и }\; T(a b)=T(a) T(b),$$где $a, b \in A$, $\lambda, \mu \in F$. Обычно требуется также, чтобы единице алгебры $A$ соответствовала единичная матрица; иногда требуется, чтобы и сама алгебра $A$ была конечномерной.