Пото́к в матема́тике, понятие интуиционистской математики; совокупность, вид, состоящий из конечных кортежей натуральных чисел, называемых узлами потока (или допустимыми кортежами потока). Точнее, вид $\Pi$ кортежей натуральных чисел называется потоком, если выполняются следующие условия: 1) существует эффективное правило $a$ (т. н. закон потока), согласно которому для всякого кортежа $\left\langle n_1, \ldots, n_m\right\rangle$ можно выяснить, является ли он узлом потока; 2) пустой кортеж $\langle\,\,\rangle$ является узлом всякого потока; 3) если кортеж $\left\langle n_1, \ldots, n_m\right\rangle$ есть узел $\Pi$, то всякий его начальный кортеж вида $\left\langle n_1, \ldots, n_i\right\rangle$ при $i \leqslant m$ также является узлом $\Pi$; 4) если кортеж $\left\langle n_1, \ldots, n_m\right\rangle$ есть узел $\Pi$, то найдётся натуральное $k$ такое, что $\left\langle n_1, \ldots, n_m, k\right\rangle$ есть узел $\Pi$.

Если кортежи натуральных чисел упорядочить, считая, что $\tau<\pi$ тогда и только тогда, когда $\tau$ есть собственное начало $\pi$, то с точки зрения этого порядка поток $\Pi$ представляет собой бесконечное дерево с началом $\langle\,\, \rangle$, заданное эффективным образом (заданное законом). Свободно становящаяся последовательность $\alpha$ (или, более общо, произвольная эффективная функция, перерабатывающая натуральные числа в натуральные) называется элементом потока $\Pi$, символически $\alpha \in \Pi$, если для всякого $n$ кортеж $\langle\alpha(0), \ldots, \alpha(n-1)\rangle$ является узлом $\Pi$. В приложениях встречается также понятие оснащённого потока. Оcнащённый поток $\Gamma$ состоит из потока $\Pi$ и эффективного правила $\Gamma_{\Pi}$ (т. н. дополнительного закона потока), приписывающего каждому узлу $\pi$ потока $\Pi$ некоторый объект $\Gamma_{\Pi}(\pi)$. Каждому элементу потока ${\Pi}$ при этом естественным образом соответствует последовательность объектов, задаваемых законом $\Gamma_{\Pi}$.

В языке формального интуиционистского математического анализа поток задаётся функцией – своим законом потока. С этой целью рассматривается стандартное примитивно рекурсивное взаимно однозначное соответствие между кортежами натуральных чисел и натуральными числами. Пусть при этом кортежу $\langle\,\, \rangle$ соответствует 0, операция соединения двух кортежей в один задаётся на их номерах примитивно рекурсивной функцией $x * y$, $\hat{x}$ означает номер кортежа с единственным членом $x$. Утверждение, что кортеж с номером $x$ является узлом потока, задаваемого $a$, записывается в виде $a(x)=0$. Тогда формула $\operatorname{Spr}(a)$, выражающая понятие «функция $a$ задаёт поток», записывается в виде

$$\begin{gathered} a(0)=0 \& \,\forall x y(a(x * y)=0 \supset a(x)=0) \& \\ \forall x\,(a(x)=0 \supset \exists y(a(x * y)=0)) . \end{gathered}$$Наконец, если через $\bar{\alpha}(n)$ обозначить номер кортежа $\langle\alpha(0), \ldots, \alpha(n-1)\rangle$, где $n$ – длина кортежа, то формула $\alpha \in a$ («$\alpha$ есть элемент потока, заданного $a$») записывается в виде $\forall x\, a(\bar{\alpha}(x))=0$.

В основаниях математики употребляются также обобщения понятия потока, в которых используются кортежи не натуральных чисел, а более сложных объектов, например кортежи, составленные из свободно становящихся последовательностей.