Подгру́ппа Боре́ля (борелевская подгруппа), максимальная связная разрешимая алгебраическая подгруппа линейной алгебраической группы $G$. Haпpимер, подгруппа всех невырожденных верхнетреугольных матриц является подгруппой Бореля в полной линейной группе $GL(n)$. Систематическое исследование максимальных связных разрешимых подгрупп алгебраических групп впервые проведено А. Борелем (Borel. 1956). Подгруппа Бореля может быть эквивалентным образом определена как минимальный элемент множества параболических подгрупп, т. е. таких алгебраических подгрупп $H$ группы $G$, для которых фактормногообразие $G / H$ проективно. Bсе подгруппы Бореля группы $G$ сопряжены, причём если подгруппы Бореля $B_1, B_2$ и rpуппа $G$ определены над полем $k$, то $B_1$ и $B_2$ сопряжены посредством элемента из $G_k$. Пересечение любых двух подгрупп Бореля группы $G$ содержит максимальный тор группы $G$; если это пересечение есть в точности максимальный тор, то такие подгруппы Бореля называются противоположными. Противоположные подгруппы Бореля существуют в $G$ тогда и только тогда, когда $G$ – peдуктивная группа. Если $G$ связна, то объединение всех её подгрупп Бореля совпадает с ней самой и всякая параболическая подгруппа совпадает со своим нормализатором в $G$. В этом случае подгруппа Бореля является максимальной среди всех (а не только алгебраических и связных) разрешимых подгрупп группы $G$. Однако, вообще говоря, могут существовать максимальные разрешимые подгруппы в $G$, не являющиеся подгруппами Бореля. Коммутант подгруппы Бореля $B$ coвпадает c её унипотентной частью $B_u$, а нормализатор $B_u$ в $G$ совпадает с $B$. Если характеристика основного поля равна $0$, а $\mathfrak{G}$ есть алгебра Ли группы $G$, то подалгебра $\mathfrak{C}$ алгебры $\mathfrak{G}$, являющаяся алгеброй Ли подгруппы Бореля $B$ группы $G$, часто называется подалгеброй Бореля (или борелевской подалгеброй) в $\mathfrak{G}$. Подалгебры Бореля в алгебре $\mathfrak{G}$ – это в точности её максимальные разрешимые подалгебры. Для $k$-определённой алгебраической группы $G$ над произвольным полем $k$ обобщением подгруппы Бореля над $k$ являются минимальные параболические $k$-определённые подгруппы, которые сопряжены посредством элементов из $G_k$ (Борель. 1967).