Плотне́йшая упако́вка (плотнейшая шаровая упаковка, ПШУ), один из вариантов периодичного по трём направлениям расположения шаров одинакового размера, при котором коэффициент заполнения пространства (плотность упаковки $k$) максимален и равен $\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0,74$.

Гипотеза И. Кеплера (1611) о том, что кубическая плотнейшая упаковка и другие равные ей по плотности упаковки обладают максимально возможной в трёхмерном пространстве плотностью, была доказана К. Гауссом (1831) для регулярных (периодических) упаковок. В нерегулярных упаковках возможно существование небольших областей с большей плотностью, однако при увеличении объёма средняя плотность оказывается ниже 74 %. Компьютерное доказательство гипотезы Кеплера в общем виде, представленное американским учёным Т. К. Хейлсом (1998), считается достаточно убедительным.

Плотнейшая упаковка является частным случаем плотных упаковок и может быть реализована множеством способов. На практике разновидности плотнейшей упаковки часто используют как один из вариантов описания кристаллических структур преимущественно неорганических и очень редко органических соединений.

Рис. 1. Плотнейший слой (а), на примере центрального шара (выделен жирной линией) показаны два типа положений, которые могут занимать шары соседних слоёв при плотнейшей упаковке; плотнейшее наложение двух плотнейших слоёв (б, в).Рис. 1. Плотнейший слой (а), на примере центрального шара (выделен жирной линией) показаны два типа положений, которые могут занимать шары соседних слоёв при плотнейшей упаковке; плотнейшее наложение двух плотнейших слоёв (б, в).Для удобства описания в плотнейших шаровых упаковках можно выделить плоские плотнейшие слои (рис. 1, а), в которых каждый шар $A$ касается 6 других шаров, но это не означает, что все кристаллические структуры, для описания которых используют ПШУ, обладают слоистым мотивом. ПШУ возникает при плотнейшем наложении плотнейших слоёв, т. е. при размещении шаров следующего слоя либо в положениях $B$ (рис. 1, б), либо в положениях $C$ (рис. 1, в); одновременно положения $B$ и $C$ не могут быть заняты. Это приводит к существованию ПШУ разной слойности, но в любой ПШУ каждый шар касается 12 шаров (6 в слое, 3 сверху, 3 снизу). В ПШУ возможны два вида координационных полиэдров, образованных атомами упаковки: кубооктаэдр [точечная группа симметрии $m\bar{3}m$ ($O_h$)], если слой окружён разноимёнными слоями, например $BAC$ (рис. 2, а), и гексагональный кубооктаэдр [антикубооктаэдр, точечная группа симметрии $\bar{6}m2$ ($D_{3h}$)], если слой окружён одноимёнными слоями, например $BAB$ (рис. 2, б).

Рис. 2. Координационные полиэдры в ПШУ: а – кубооктаэдр; б – гексагональный кубооктаэдр.Рис. 2. Координационные полиэдры в ПШУ: а – кубооктаэдр; б – гексагональный кубооктаэдр.В зависимости от количества слоёв, составляющих период в перпендикулярном слоям направлении, ПШУ называют двух-, трёх-, четырёхслойными и т. д. Последовательность слоёв в пределах периода записывают либо используя буквы $A$, $B$ и $C$ (например, $ABC$…), либо с указанием симметрии ближайшего окружения атомов, используя буквы $к$ (кубический слой, т. е. полиэдры у атомов этого слоя – кубооктаэдры) или $г$ (гексагональный слой, полиэдры у атомов слоя – гексагональные кубооктаэдры) (например, $кг$…). Во всех идеальных ПШУ перпендикулярно слоям проходят поворотные оси третьего порядка, поэтому симметрию большинства ПШУ описывают пространственные группы гексагональной сингонии ( $P6_3/mmc$, $P\bar{3}m1$ и др.). В трёхслойной ПШУ плотнейшие слои можно выделить перпендикулярно четырём направлениям, упаковка имеет кубическую симметрию ($Fm\bar{3}m$).

Внутреннее строение многих кристаллов, образованных атомами металлов или элементов 18-й группы, удобно описывать с помощью ПШУ разной слойности (двухслойная ПШУ – структурный тип магния, трёхслойная ПШУ – структурный тип меди, четырёхслойная ПШУ – структурный тип лантана), однако в кристаллах возможны искажения ПШУ (не все расстояния между атомами, образующими координационный полиэдр, одинаковы), которые часто приводят к понижению симметрии. Например, расположения атомов в кристаллах ртути и индия соответствуют искажённым трёхслойным ПШУ, при этом в первом случае пространственная группа – $R\bar{3}m$, а во втором – $I4/mmm$.

Рис. 3. Пустоты в плотнейшей шаровой упаковке.Рис. 3. Пустоты в плотнейшей шаровой упаковке.Незаполненное пространство в упаковках называют пустотами.
В ПШУ есть два вида пустот, названия которых соответствуют названиям полиэдров из образующих пустоту атомов: октаэдрические (рис. 3, а) (полиэдр образуют по три атома из двух соседних плотнейших слоёв) и тетраэдрические (рис. 3, б) (полиэдр возникает при наложении атома следующего плотнейшего слоя на тригональную пустоту в предыдущем слое). В элементарных ячейках ПШУ любой слойности число октаэдрических пустот равно числу атомов упаковки, а число тетраэдрических – вдвое больше. Если шары упаковки касаются друг друга, то в октаэдрические пустоты могут поместиться шары с радиусом не более $0,414R$ ($R$ – радиус шара упаковки), а в тетраэдрические пустоты – не более $0,225R$.
В кристаллических структурах пустоты занимают атомы, имеющие обычно немного бóльшие радиусы, чем указано выше, поскольку касание одноимённо заряженных атомов, образующих упаковку, невыгодно. ПШУ чаще образуют анионы, а катионы находятся в пустотах, но бывает и наоборот. В кристаллах, состоящих более чем из двух элементов, ПШУ может быть образована совместно анионами и катионами, если значения их ионных радиусов близки между собой. В этом случае в пустотах находятся катионы (анионы) меньшего размера. Например, в структурном типе $\text{CaTiO}_{3}$ можно выделить трёхслойную ПШУ, совместно образованную анионами $\text{O}^{2-}$ и катионами $\text{Ca}^{2+}$. Пустоты могут быть заполнены полностью (например, в $\text{NaCl}$ анионы $\text{Cl}^{-}$ образуют трёхслойную ПШУ, катионы $\text{Na}^+$ занимают все октаэдрические пустоты) или частично (например, в шпинели $\text{MgAl}_2\text{O}_4$ катионы $\text{Mg}^{2+}$ заполняют ¹/₈ тетраэдрических, а катионы $\text{Al}^{3+}$ – ¹/₂ октаэдрических пустот в искажённой трёхслойной упаковке анионов кислорода). Коэффициент заполнения пространства в кристаллах может быть выше, чем у правильных ПШУ, например в результате заполнения пустот в ПШУ или иного расположения атомов, имеющих разные размеры.