Определе́ние зна́ка числа́ в систе́ме оста́точных кла́ссов, метод определения того, является ли данное число положительным (больше 0) или отрицательным (меньше 0). Определение знака числа в системе остаточных классов (СОК) – немодульная операция, как следствие, является вычислительно сложной.

Чаще всего СОК используется для распределённого представления чисел $x\in[0,M-1],$ где $M=\prod_{i=1}^{n}m_i$ – диапазон СОК, а $m_1,m_2,\ldots,m_n$ – модули СОК, поэтому отрицательные числа в СОК вводятся искусственно и только при необходимости. Идея введения отрицательных чисел в СОК заключается в том, чтобы сдвинуть диапазон на полдиапазона влево. Тогда возникнут отрицательные числа, однако c учётом того, что для любого натурального $x\in[0;{M}/{2}]$ выполнено $M-x\equiv-x\mod M,$ появляется возможность использовать для представления отрицательных чисел в СОК вторую половину исходного, «не сдвинутого» диапазона. Подобное представление существенно облегчает применение алгоритмов выполнения как модульных, так и немодульных операций в СОК, т. к. при таком представлении все действия выполняются в рамках исходного диапазона и алгоритмы не нужно адаптировать для обработки отрицательных значений. Достаточно просто иметь в виду, что результат той или иной операции, значение которого попало во вторую половину диапазона, является на самом деле отрицательным и, согласно формуле выше, может быть получен вычитанием из него величины диапазона $M.$

Учитывая вышесказанное, знак числа в СОК определяется следующим образом (Ananda Mohan. 2016): $${\rm sign}_M\left(x\right)=\begin{cases} 1, если\ 0<x<{M}/{2} \\ 0, если\ x=0 \\ -1, если\ {M}/{2}\leq x<M\end{cases}.$$

Исходя из способа введения отрицательных чисел в СОК, напрашивается очевидный метод определения знака числа в СОК: нужно при помощи китайской теоремы об остатках (или любого другого метода) восстановить позиционное представление числа (перевести число из СОК в позиционную, например десятичную, систему счисления) и сравнить его с серединой диапазона, т. е. величиной ${M}/{2}.$ Если полученное значение окажется меньше середины диапазона, то число неотрицательное; если же оно больше или равно середине диапазона, то число отрицательное и для получения истинного значения необходимо вычесть из полученного позиционного представления величину $M.$

Однако самый очевидный способ определения знака числа в СОК далеко не самый эффективный. Обратный перевод (восстановление позиционного представления числа, представленного в СОК) относится к классу немодульных ресурсозатратных операций. Известны другие, более эффективные способы определения знака числа в СОК, существенным образом зависящие от того, является ли диапазон СОК чётным (Бабенко. 2022).

Отрицательные числа не являются естественными для СОК и вводятся искусственно при необходимости, поэтому операция определения знака числа в СОК в приложениях используется крайне редко. Однако эффективная реализация данной операции открывает возможности для расширения функционала приложений, таких, например, как построенные на СОК гомоморфные шифры или свёрточные нейронные сети, сохраняющие конфиденциальность.