Ле́мма Жорда́на, пусть $f(z)$ – регулярная аналитическая функция комплексного переменного $z$ при $|z|>c \geqslant 0$, $\operatorname{Im} z \geqslant 0$, за исключением дискретного множества особых точек. Если существует последовательность полуокружностей

$$\gamma\left(R_n\right)=\left\{z:|z|=R_n, \,\, \operatorname{Im} z \geqslant 0\right\}, \quad R_n \uparrow+\infty,$$такая, что максимум $M\left(R_n\right)=\max |f(z)|$ на полуокружности $\mathcal{\gamma}\left(R_n\right)$ стремится к нулю, когда $n\rightarrow \infty$, то

$$\lim _{n \rightarrow \infty} \int_{ \gamma\left(R_n\right)}e^{i a z} f(z) \,d z=0,$$где $a$ – любое положительное число. Лемма Жордана позволяет применять вычеты не только при условии $z f(z) \rightarrow 0$, но уже при равномерном стремлении $f(z) \rightarrow 0$ на последовательности полуокружностей в верхней или нижней полуплоскости для вычисления, например, интегралов вида

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \cos a x \, d x, \quad \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \sin a x\, d x .$$Получена К. Жорданом (Jordan. 1894).