Интерполяцио́нная фо́рмула Сте́ффенсена, форма записи интерполяционного многочлена, получающегося из интерполяционной формулы Стирлинга по узлам $x _ {0} , x _ {0} + h, x _ {0} - h, \dots, x _ {0} + nh, x _ {0} - nh$ в точке $x = x _ {0} + th$:$$L _ {2n} (x _ {0} + th) = \ f _ {0} + tf _ {0} ^ { ' } + \frac{t ^ {2} }{2!}  f _ {0} ^ { (2) } + \dots +$$$$+   \frac{t(t ^ {2} - 1)\cdot _{\dots} \cdot [ t ^ {2} - (n- 1) ^ {2} ] }{(2n- 1)!}  f _ {0} ^ { (2n- 1) } + \frac{t ^ {2} (t ^ {2} -1) \cdot _{\dots} \cdot [ t ^ {2} -(n- 1) ^ {2} ] }{(2n)!}  f _ {0} ^ { (2n) } ,$$с помощью соотношений$$f _ {0} ^ { (2k- 1) } = \frac{1}{2}  \left(f _ {{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2k- 1) } + f _ {-{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2k- 1) } \right),\quad f _ {0} ^ { (2k) } = f _ {{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2k- 1) } - f _ {-{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2k- 1) } .$$После приведения подобных членов интерполяционная формула Стеффенсена записывается в виде$$L _ {2n} (x) = L _ {2n} (x _ {0} + th) = f _ {0} + \frac{t(t+ 1)}{2!}  f _ {{^1}\!/\!{_2}} ^ { ' }- \frac{t(t-1)}{2!}  f _ {{^1}\!/\!{_2} } ^ { ' } + \dots$$$$\dots + \frac{t(t ^ {2} - 1)\cdot _{\dots} \cdot [ t ^ {2} - (n- 1) ^ {2} ](t+ n) }{(2n)!}  f _ {{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2n- 1) } -$$$$-\frac{t(t ^ {2} - 1)\cdot _{\dots} \cdot [ t ^ {2} - (n- 1) ^ {2} ](t- n) }{(2n)!}  f _ {-{^1}\!/\!{_2}} ^ { (2n- 1) } .$$