Фу́нкция мно́жеств, отображение $f$ некоторой совокупности $\Sigma$ подмножеств данного множества $X$ в другое множество, обычно в множество $\mathbb{R}$ действительных или $\mathbb{C}$ комплексных чисел. Важным классом функций множеств являются аддитивные функции множеств, для которых

$$\begin{gathered} f\left(\bigcup_{i=1}^n M_i\right)=\sum_{i=1}^n f\left(M_i\right), \\ M_i \in \Sigma,\quad M_i \cap M_j=\varnothing,\quad i \neq j, \end{gathered} \tag{*}$$и $\sigma$-аддитивные функции множеств, которые удовлетворяют равенству (*) и для счётной совокупности множеств. Если $f$ принимает лишь неотрицательные значения, $R(\varnothing)=0$ и $\Sigma$ является $\sigma$-алгеброй, то такая функция называется мерой.