Фробе́ниусова а́лгебра, конечномерная алгебра $R$ над полем $P$ такая, что левые $R$-модули $R$ и $\operatorname{Hom}_p(R, P)$ изоморфны. На языке представлений это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. Всякая групповая алгебра конечной группы над полем является фробениусовой алгеброй. Каждая фробениусова алгебра является квазифробениусовым кольцом. Обратное утверждение неверно. Эквивалентны следующие свойства конечномерной $P$-алгебры $R$:

1) $R$ – фробениусова алгебра;

2) существует такая невырожденная билинейная форма $f: R \times R \rightarrow P$, что $f(a b, c)=f(a, b c)$ для любых $a, b, c \in R$;

3) если $L$ – левый, а $H$ – правый идеалы алгебры $R$, то (см. Аннулятор)

$$\mathfrak{F}_l\left(\mathfrak{F}_r(L)\right)=L, \quad \mathfrak{F}_r\left(\mathfrak{F}_l(H)\right)=H,$$$\operatorname{dim}_p \mathfrak{F}_r(L)+\operatorname{dim}_p L=\operatorname{dim}_P R=\operatorname{dim}_P \mathfrak{F}_l(H)+\operatorname{dim}_P H$.

Фробениусовы алгебры, по существу, появились впервые в работах Ф. Г. Фробениуса (Frobenius. Theorie der hyperkomplexen Größen. 1903; Frobenius. Theorie der hyperkomplexen Größen. II. 1903).