Эпитрохо́ида (от эпи... , греч. τροχός  – колесо и ...ид), плоская кривая, траектория точки, жёстко связанной с производящей окружностью радиуса $r$, катящейся без скольжения по другой неподвижной окружности радиуса $R$ вне её, причём вычерчивающая точка $M$ находится на расстоянии $h$ от центра производящей окружности. При $h > r$ кривая называется удлинённой эпициклоидой (рис., а), при $h < r$ – укороченной (рис., б).

Параметрические уравнения

$$x=(R+mR)\cos mt-h\cos(t+mt), \\ y=(R+mR)\sin mt-h\sin(t+mt),$$ где $m=r/R$, $t$ – параметр.

Удлинённая эпициклоида.Удлинённая эпициклоида.