Элеме́нт симме́три́и, геометрический образ операции симметрии, отображающей фигуру саму в себя при её повороте, отражении, параллельном переносе или их комбинации, которые при этом сохраняют расстояния между соответствующими точками симметричных частей фигуры. Элементы симметрии самосовмещаются при своём действии и в трёхмерном евклидовом пространстве имеют вид точки (центр симметрии), прямой (ось симметрии) или плоскости (плоскость симметрии). Аналогично соответствующим операциям симметрии различают: 1) элементы симметрии I рода, которые связывают конгруэнтные (совместимые наложением) симметричные части фигуры; 2) элементы симметрии II рода, которые связывают энантиоморфные (зеркально-равные) части фигуры. Элементы симметрии, которые при своём действии оставляют неподвижными хотя бы одну точку симметричной фигуры, называют закрытыми элементами симметрии, в ином случае это открытые элементы симметрии, характерные только для бесконечных фигур, периодичных в одном, двух, трёх или большем числе измерений. Каждый открытый элемент симметрии обязательно содержит параллельный ему сдвиг бесконечной периодической фигуры на определённую часть одного из её периодов. Элементы симметрии (и соответствующие им операции симметрии) фигуры составляют её группу симметрии. Закрытые элементы симметрии конечной фигуры пересекаются в одной точке или по единственной прямой – поворотной оси, элементы симметрии бесконечной периодической фигуры (закрытые и открытые) могут не пересекаться. К закрытым элементам симметрии относятся поворотные оси (элементы I рода), центр симметрии, плоскости зеркального отражения, инверсионные и зеркально-поворотные оси (элементы симметрии II рода). Названия и определения центра, оси и плоскости симметрии дал О. Браве в 1849 г., в 1867 г. А. В. Гадолиным введены инверсионные оси, а в 1884 г. П. Кюри выдвинул понятие зеркально-поворотной оси. Открытыми элементами симметрии, которые в основном используют в кристаллографии, являются трансляция или параллельный перенос, винтовая ось (элементы I рода) и плоскость скользящего отражения (элементы I рода). Последние два элемента симметрии были введены в науку соответственно Л. Зонке (1879) и Е. С. Фёдоровым (1890). Порядок элемента симметрии равен порядку соответствующей операции симметрии и минимальному числу их последовательных действий, необходимых для перевода симметричной фигуры в исходное или трансляционно эквивалентное положение. Различают элементы симметрии низшего порядка (первого и второго) и высшего порядка (третьего и более). Первый порядок соответствует тождественному преобразованию или трансляционному сдвигу бесконечной периодической фигуры самой в себя, второй порядок имеют центр симметрии, плоскости симметрии и двойные оси (поворотная и винтовая), более высокие порядки могут иметь только поворотные, винтовые, зеркально-поворотные и инверсионные оси. Действие центра симметрии и зеркальной плоскости сводится к отражению в точке и плоскости соответственно, а плоскость скользящего отражения сочетает отражение с параллельным ему сдвигом на половину трансляции бесконечной периодической фигуры. Обычная поворотная ось поворачивает фигуру на минимальный угол $\alpha$ = 360°/n (n – порядок оси, положительным считается поворот против часовой стрелки), а для сложных осей поворот сопровождается инверсией в одной из точек оси (инверсионная ось), отражением в плоскости, перпендикулярной оси (зеркально-поворотная ось) или сдвигом вдоль оси (винтовая ось). Примеры действия некоторых элементов симметрии приведены на рисунке.

Примеры действия элементов симметрии.Примеры действия элементов симметрии.Порядок осей симметрии для конечных фигур не ограничен, а для двух- и трёхмерно-периодических фигур возможны только оси 2-го, 3-го, 4-го или 6-го порядка из-за присутствия трансляций двух- или трёхмерной решётки. Для бесконечных фигур с решётками более высоких размерностей допустимы оси 5-го, 7-го порядков и выше, а также многомерные элементы симметрии (например, «трёхмерные» плоскости симметрии). Многомерную кристаллографическую симметрию с 4-, 5- и 6-мерными решётками используют для описания квазикристаллов и несоразмерных структур. Для ряда обобщённых симметрий (антисимметрии, цветной симметрии, магнитной симметрии и других) к элементам классической симметрии – поворотам, отражениям и трансляциям – добавлены изменения цвета, знака, спина или иных свойств симметричного объекта. Для обобщённых симметрий, где снято условие сохранения расстояний между соответствующими точками симметричных частей фигуры (симметрия подобия, криволинейная симметрия и пр.), элементы симметрии фактически не используются.