Э́йлеровы чи́сла, коэффициенты $E_n$ в разложении$$\frac{1}{{\rm ch}\, z} = \sum_{n=0}^\infty E_n \frac{z^n}{n!}.$$Рекуррентная формула для эйлеровых чисел имеет вид (в символической записи, $E^n\equiv E_n$):$$(E+1)^n + (E-1)^n = 0,\quad E_0 = 1.$$При этом $E_{2n+1}=0$, $E_{4n}$ – положительные, $E_{4n+2}$ – отрицательные целые числа для всех $n=0,1,\dots$; $E_2 = -1$, $E_4=5$, $E_6 = -61$, $E_8=1385$, $E_{10}=-50521$. Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли $B_n$:$$\begin{gathered} E_{n-1} = \frac{(4B-1)^n - (4B-3)^n}{2n},\\ E_{2n} = \frac{4^{2n+1}}{2n+1}\Big(B-\frac{1}{4}\Big)^{2n+1}. \end{gathered}$$Эйлеровы числа применяются для суммирования рядов. Например,$$\sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{1}{(2k+1)^{2n+1}} = \frac{\pi^{2n+1}}{2^{2n+2}(2n)!}|E_{2n}|.$$Иногда эйлеровыми числами называют числа $|E_{2n}|$. Эйлеровы числа введены Л. Эйлером (1755).