Сопряжённые направле́ния, пара направлений, исходящих из точки $P$ поверхности $S$ и таких, что содержащие их прямые являются сопряжёнными диаметрами индикатрисы Дюпена поверхности $S$ в точке $P$. Для того чтобы направления $(d u: d v)$, $(\delta u: \delta v)$ в точке $P$ поверхности $S$ были сопряжёнными направлениями, необходимо и достаточно выполнения условия$$L d u \delta u+M(d u \delta v+d v \delta u)+N d v \delta v=0,$$где $L$, $M$ и $N$ – коэффициенты второй квадратичной формы поверхности $S$, вычисленные в точке $P$. Примеры – асимптотические направления, главные направления.