Ча́стный дифференциа́л первого порядка функции многих переменных, дифференциал функции по одной из переменных при условии, что все остальные переменные фиксированы. Например, если функция f(x1,x2,…,xn) определена в некоторой окрестности точки (x1(0),x2(0),…,xn(0)), то частный дифференциал dx1f(x1(0),x2(0),…,xn(0)) функции f по переменной x1 в рассматриваемой точке равен обычному дифференциалу df(x1,x2(0),…,xn(0)) в точке x1(0) функции f(x1,x2(0),…,xn(0)) одной переменной x1, т. е.dx1f(x1(0),x2(0),…,xn(0))=df(x1,x2(0),…,xn(0))x1=x1(0)==∂x1∂f(x1(0),x2(0),…,xn(0))dx1.Отсюда следует, что∂x1∂f=∂x1∂x1f.Аналогично определяется и частный дифференциал порядка k>1: например, частным дифференциалом dxkkf(x1(0),x2(0),…,xn(0)) порядка k функции f(x1,x2,…,xn) по переменной x1 в точке (x1(0),x2(0),…,xn(0)) называется дифференциал порядка k функции f(x1,x2(0),…,xn(0)) одной переменной x1 в точке x1(0). Отсюда следует, чтоdxikf(x1(0),…,xn(0))=∂xik∂kf(x1(0),…,xn(0))dxik,i=1,2,…,n,k=1,2,…
Кудрявцев Лев Дмитриевич. Первая публикация: Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова, 1985.
Опубликовано 29 ноября 2024 г. в 10:55 (GMT+3). Последнее обновление 29 ноября 2024 г. в 10:55 (GMT+3).