Части́чно рекурси́вный опера́тор, отображение класса всех одноместных функций в себя, определяемое следующим образом. Пусть $\Phi_z$ – некоторый оператор перечисления. С этим оператором естественным образом связан другой оператор $\Psi$, который действует на одноместных функциях. А именно, всякая функция $\varphi$ имеет график – множество всех пар $\langle x,y\rangle$ таких, что $\varphi(x)=y$. При фиксированном способе кодирования пар натуральными числами этот график может рассматриваться как множество $\tau(\varphi)$ натуральных чисел. Если теперь $\Phi_z(\tau(\varphi))$ также является графиком некоторой функции $\psi$, то полагают $\Psi(\varphi)=\psi$. В противном случае считают, что значение $\Psi(\varphi)$ не определено. Таким образом, каждый оператор перечисления $\Phi_z$ определяет некоторый частично рекурсивный оператор $\Psi$.

Если частично рекурсивный оператор определён на всех функциях, он называется рекурсивным оператором. Частично рекурсивный оператор, который определён на всех всюду определённых функциях и переводит всюду определённые функции во всюду определённые, называется общерекурсивным оператором. Не всякий частично рекурсивный оператор может быть продолжен до рекурсивного оператора. Всякий общерекурсивный оператор является рекурсивным оператором. Обратное включение не имеет места.